【摘 要】
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本文主要是在单、双参数C半群的定义与其生成元、生成定理、逼近及其谱的基础上,利用经典算子半群的研究方法.根据之前学者们对单、双参数C半群的研究成果.给出多参数C半群定
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本文主要是在单、双参数C半群的定义与其生成元、生成定理、逼近及其谱的基础上,利用经典算子半群的研究方法.根据之前学者们对单、双参数C半群的研究成果.给出多参数C半群定义,讨论其性质,并研究了多参数C半群生成定理、Yosida定理、Yosida逼近及其表示(指数公式)和其谱等.本文分为以下几个方面:1.给出了多参数C半群的概念,并确定了多参数C半群的无穷小生成元的表示形式,讨论了多参数C半群生成元的性质与多参数C半群的相关结论.2.根据单、双参数C半群生成定理的证明过程,将它们的生成定理扩充到多参数C半群,并对多参数C半群Yosida定理也给予讨论并证明.3.讨论并证明了多参数C半群Yosida的逼近,由此给出了多参数C半群可微的条件.4.由单、双参数C半群的性质及其指数公式的讨论与证明,给出了多参数C半群的表达式——指数公式.5.研究了多参数C半群的谱,给定了多参数C半群的谱的概念(即点谱、连续谱、剩余谱),推导出了多参数C半群谱的有关性质定理。
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