【摘 要】
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在计数组合学中,杨表是一类极为重要的研究对象.它在表示理论,代数几何等数学分支中有着广泛的应用,也是组合数学近年来的研究热点.本文中我们主要研究了两行杨表的下降指标的分布及计数.对于正整数n和非负整数a,k且满足0≤a≤(?),0≤k≤a,我们研究了形如(n-a,a),有k个重复数字的递增杨表,行递增杨表以及标准杨表的下降指标的分布及计数.首先我们通过构造双射得到了两行行递增杨表,递增杨表和标准杨
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在计数组合学中,杨表是一类极为重要的研究对象.它在表示理论,代数几何等数学分支中有着广泛的应用,也是组合数学近年来的研究热点.本文中我们主要研究了两行杨表的下降指标的分布及计数.对于正整数n和非负整数a,k且满足0≤a≤(?),0≤k≤a,我们研究了形如(n-a,a),有k个重复数字的递增杨表,行递增杨表以及标准杨表的下降指标的分布及计数.首先我们通过构造双射得到了两行行递增杨表,递增杨表和标准杨表的下降指标是同分布的,进而给出了两行杨表的下降指标同分布的计数公式,接着通过构造双射给出了两行n列的递增杨表下降指标同分布的另一种组合证明,最后通过格路与杨表之间的双射得到Motzkin路和Riordan路的major指标多项式.
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