【摘 要】
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作为开单位圆盘上的一类有界解析函数.Blaschke乘积因为对研究解析函数零点分布问题有重要的作用,一直受到了广泛的关注.在此,本文主要介绍Blaschke乘积靠近边界时的性质,尤其是Frostman条件下Blaschke乘积的边界行为,并给出一些关于Cowen-Douglas算子的谱的边界行为的结果.在第一部分引言中,我们会简要介绍一些Blaschke乘积的相关概念以及重要的定理,为接下来的证明
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作为开单位圆盘上的一类有界解析函数.Blaschke乘积因为对研究解析函数零点分布问题有重要的作用,一直受到了广泛的关注.在此,本文主要介绍Blaschke乘积靠近边界时的性质,尤其是Frostman条件下Blaschke乘积的边界行为,并给出一些关于Cowen-Douglas算子的谱的边界行为的结果.在第一部分引言中,我们会简要介绍一些Blaschke乘积的相关概念以及重要的定理,为接下来的证明提供理论依据.第二章我们主要陈述Blaschke乘积靠近边界时的性质,尤其是Blaschke乘积在单位圆周T上径向极限的存在性,为后面的内容做必要的准备.第三章我们主要介绍Frostman条件下Blaschke乘积的边界行为,特别回顾了 P.Colwell所做的工作:在Frostman条件下,Blaschke乘积零点的聚点集在单位圆周T上一定是闭的且无处稠密,随后介绍Linden所做的工作:通过选择零点的辐角,使Blaschke乘积在单位圆盘上处处发散.两人的工作都与Frostman的工作密切相关.在第四章,我们介绍近几年关于Frostman Blaschke乘积的工作,一方面介绍一致的Frostman Blaschke乘积的边界谱,另一方面介绍Frostman Blaschke乘积的构成,其中J.R.Akeroyd和P.Gorkin给出的例子,对研究Frostman Blaschke乘积的构成有重要的意义.在本文的最后,我们介绍小组近期所做的工作,描述Cowen-Douglas算子的谱的边界行为.
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