本文的主要研究内容是在空间Lp(x)和Wk,p(x)的基本理论体系的基础上，研究p(x)-Laplacian问题多重解的存在性。　　随着弹性力学的发展，对非标准增长条件p(x)-Laplacian问题的研究是近年来发展起来的一个新的研究课题。p(x)-Laplacian方程来源于许多物理背景，例如，非Newton流体问题（Newton流体问题对应于p=2），非线性弹力问题等。因此对这类问题的研究具有广泛的理论与实际意义。对p(x)-Laplacian问题的研究，有很多不同的方法。近期，临界点理论似乎成为解决偏微分方程问题的一个非常有用的工具。利用这个工具可以成功地解决不少微分方程解的存在性问题，尤其是具有非标准增长条件的Laplacian问题。　　本文借助广义Lebesuge空间Lp(x)和广义Sobolev空间Wk,p(x)的基本理论，尤其是嵌入定理，研究了p(x)-Laplacian问题(公式略)的多重解的存在性。　　本文使用的方法是变分法且运用了临界点理论和Brezis-Nirenber定理。在研究过程中巧妙地使用了空间分割的技巧。　　得出如下结果：当g满足一定条件时，p(x)*Laplacian问题至少有两个非平凡弱解。