【摘 要】
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全文共分三章,第一章：介绍有关拟微分算子理论的基本内容,我们从Fourier分析的角度给出区域Ω内的拟微分算子的定义,运算规律,讨论闭流形上的拟微分算子的基本解的构造,正则性
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全文共分三章,第一章：介绍有关拟微分算子理论的基本内容,我们从Fourier分析的角度给出区域Ω内的拟微分算子的定义,运算规律,讨论闭流形上的拟微分算子的基本解的构造,正则性估计,Fredholm性,给出带边流形的椭圆型边值问题的定义,基本解的构造.第二章：讨论带边流形的覆盖流形的椭圆算子的指标,用拟微分算子的BdM运算及HilbertN（г）模理论给出比文献[5]更特殊的带边流形与其覆盖流形的椭圆算子的指示关系,获得了比文献[5]更为精细的结果,从而由椭圆边界算子的指标粗略估计椭圆边值问题解的存在性.第三章：讨论Fredhlom模结构与奇异积分算子的指标,运用复平面的单位圆周上的Plemeij-Sokhotzki公式构造一个Fredhlom模,给出奇异积分算子是Fredholm算子的充分条件,获得其指标的K群刻画.由此引出一般的Fredholm模结构上算子在全空间的指标,从而推广[19,23]的结论到全空间情况,运用这些结果给出四元数域上奇异积分算子是Fredholm算子的充分条件,获得了文献[15,16]结论的简单证明和它的指标的K群表示.
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