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在本文中，使用有限体积的埃尔米特加权本质无振荡(HWENO，Hermiteweighted essentially non-oscillatory)格式直接解Hamilton-Jacobi(H-J)方程。对于空间离散，直接解H-J方程的重点是重构数值通量。我们的思路是使用Cheng和Wang[3]为间断有限元(DG，Discontinuous Galerkin)方法而设计的数值通量，当遇到非凸非凹的情况时，我们使用单调格式进行修正以保证格式的稳定。格式中的Gauss-Lobatto积分点以及在单元边界上的跳量利用HWENO方法重构。最后在时间离散方向，我们使用TVD龙格库塔方法进行时间离散。 该方法的主要优势有两点:其一，该格式在重构中使用了HWENO重构方法，HWENO方法是WENO方法的改进，它同时演化积分平均和它的“导数”，在相同的精度前提下，前者比后者更加紧凑，这样也就使得格式也更加紧凑;其二，该方法无需借助双曲守恒格式能直接解H-J方程。H-J方程不能表达成守恒形式，不能直接使用守恒格式求解，这也是求解H-J方程的难点。但由于它与守恒方程存在紧密的联系，在一维情况下，前者的解就是后者解的积分，所以可以先借助守恒方程求解，然后再恢复成H-J方程的解，但是这种方法不够直接。本文提供的这种方法就能够直接解H-J方程。 本文的创新点有如下几方面:其一，本文提出了能够直接解H-J方程的格式，这种格式无需借助双曲方程求解;其二，在二维格式的重构中，本文使用了逐维重构的方法。众所周知，逐维的重构方法并不是真正的二维重构方法，相比之下，它的优势在于编写程序方便，以及能够节省计算量，能够更快得到结果。 最后我们通过大量的一维和二维数值实验来验证该格式的可行性。通过数值实验，我们得到如下结论:该格式在光滑区域可以保持五阶数值精度，而当导数出现间断时，该格式可以实现逼近粘性解。