【摘 要】
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由于保持问题具有重要的理论价值以及其在各个领域的广泛应用,使得在过去的几十年里保持问题的研究引起许多数学家的注意.其中对矩阵保持问题的研究更为活跃.设F是一个域,n
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由于保持问题具有重要的理论价值以及其在各个领域的广泛应用,使得在过去的几十年里保持问题的研究引起许多数学家的注意.其中对矩阵保持问题的研究更为活跃.设F是一个域,n ≥ 2是整数.用Mn(F)记F上所有n阶阵的集合,T(F)记F上所有n阶上三角阵的集合,Sn(F)是F上所有n×n对称矩阵的集合.令fij(i,j∈[1,n])是关于F的函数,此处[1,n]代表集合{1,2,…,n}.如果.f被定义为Mn(F)(Tn(F),Sn(F))到自身的映射,f:A=(aj)→(fij(aij),(?)A∈ Mn(F)(Tn(F),Sn(F)),我们称f是Mn(F)(Tn(F),Sn(]))的由{fij|i,j ∈[1,n]}诱导的映射.设f是由{fij}诱导的映射,若AA-1 = In意味着f(A)f(A-1)= In成立,则称映射f是保逆的.若由AB =BA可推出f(A)f(B)= f(B)f(A),则称映射f是保交换的.本文分别刻画了域上n阶矩阵和上三角阵保交换的诱导映射,也分别给出了域上对称矩阵和上三角阵保逆的诱导映射的形式.
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