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半环上的矩阵的研究理论是代数学的重要课题之一，它在最优化理论及图论中有广泛的应用。本文研究了半环上矩阵的分解、矩阵的周期和指标以及矩阵的广义逆。主要结果如下：
1.将有限分配格Ｌ上的矩阵分解为长度相同的有限链上的矩阵之和，从而推广了有限分配格上的矩阵分解定理及有限链上的矩阵分解定理。此外，我们还进一步讨论了分配格上的矩阵的周期及指标，得到了一些有趣的结果。
2.研究了半环上的矩阵的积和式，得到了积和式的一些性质.并且讨论了半环上的矩阵的幂序列，给出了一些有指标的矩阵的周期估计的方法及矩阵是幂零的充分条件。
3.研究了半环上的矩阵的广义逆，给出了矩阵的广义逆存在的充要条件；同时，讨论了加法幂等元除半环上的上三角矩阵，得到了半环上的上三角矩阵是正则及存在{2}-逆的充分条件；还给出了二阶矩阵是正则的充分必要条件。