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本文主要研究离散和连续可积系统及其可积拓广。第一章，介绍了孤立子理论的产生与发展、研究概况及其研究的意义。第二章，引入一个离散的特征值问题，利用屠格式导出了一族离散的可积系，建立了它们的Hamilton结构，其次，利用扩展的等谱问题得到一族离散扩展可积模型；接着，研究了一个3×3的矩阵谱问题，利用离散的迹恒等式，导出了一族具有4个分量的离散的可积系统，建立了其Hamilton结构，并且进一步的证明了它的Liouvielle可积性；第三章，主要研究的是连续可积方程族及其扩展可积模型。基于一个4×4的矩阵谱问题，利用零曲率方程，导出一族连续的可积耦合系统，证明了它们是Liouville可积的Hamilton系统。