现代信息技术的迅猛发展,使得人们对信息需求量越来越大,而传统的信号压缩和重建遵循香农-耐奎斯特采样定律,即采样率必须至少为信号最高频率的两倍,才能保证在重建时不产生失真,这无疑将给信号采样、传输和存储过程带来越来越大的压力。压缩感知理论以信号的稀疏性或可压缩性为前提,将信号的采样和压缩一步完成,避免了传统采样压缩的资源浪费,利用少量的采样值就能精确地恢复原信号,并且已经得到广泛的应用。本论文详细介绍了压缩感知理论的基本原理,重点研究和总结了已有的恢复算法,分析各算法的原理,并从多个角度比较了各算法的性能。考虑到传统恢复算法忽略了信号的结构信息,因此介绍了基于模型的方法,利用信号的结构特点,确定信号非零元素或较大系数的位置,从而更加精确地重建原信号。并将基于模型的方法和SP算法和CoSaMP算法相结合,研究了改进的Mb-SP算法Mb-CoSaMP算法,分析比较了算法的性能。传统压缩感知的恢复算法为了提高信号的重建效果,在稀疏变换部分常采用小波变换,然而小波变换的方向选择性差。鉴于双树复小波变换(DT-CWT)且有平移不变性,因此本论文的后半部分详细介绍了DT-CWT的变换原理和优势,并用DT-CWT替换原有的小波变换,将其与Mb-SP算法、RAMP算法和Mb-CoSaMP算法相结合,提出了基于DT-CWT的压缩感知改进恢复算法。实验结果表明,提出的改进算法能够更加精确地重建原信号,重建图像效果得到改善,运算时间降低。