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本文主要讨论了GV-半群的某些性质和同余,把完全正则半群的某些结果推广到了GV-半群上.全文共分两章,具体内容如下:
第一章主要讨论了GV-半群的某些性质.首先给出了GV-半群中当广义格林关系H<*>为同余时的等价条件:(a,b)∈Pk<=>存在x∈RegS,使ax,bx∈K.本章第二节首先描述了矩形群的nil-扩张S的最小群同余p:(a,6)∈p<=>存在e∈E(s),使eae=ebe.
然后利用每一个矩形群的nil-扩张的最小群同余构造了特殊的GV-半群-矩形群的nil-扩张的半格的最小Clifford-半群同余,设S=U S<,α>,p<,α>是S<,α>上如上定义的最小群同余,则可定义S上的最小C-半群同余p:(a,6)∈P<=>存在a∈Y,使a,b∈S<,α>,且(n,b)∈P<,α>,从而也得到了左群的nil-扩张的半格,右群的nil-扩张的半格的最小C-半群同余.
最后一节利用第一节构造的每一个S<,α>上的群同余p<,α>构造了GV-半群S=<,α>上的Clifford-半群同余,主要结果是:s=S<,α>是GV-半群,pα是如第一节中定义的S<,α>上的群同余,由 p生成的同余记作σ,则σ是S上的Clifford-半群同余.反之,若p为GV-半群S= S<,α>上的Clifford一半群同余,令P<,α>=P|S<,α>则p<,α>为S<,α>上的群同余,且 p.特别地,p=< p<,α><=>p保持J<*>关系.