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群G关于其不包含单位元1的子集S的Cayley图r:= Cay(G,S)称为正规的,如果G的右正则表示R(G)在Aut(r)中正规;称图r是G的图正则表示(GRR),如果R(G)= Aut(Γ)且r是无向图.本文主要利用代数图论的一些基本思想和常用方法,依赖群理论知识对二面体群的小度数Cayley图的相关性质进行研究.前两章,主要阐述Cayley图相关性质的研究背景及意义、分析国内外研究现状以及介绍本文所需要的一些基本概念、性质和结论.第三章,研究了2mp阶二面体群G=(其中p是奇素数且m>4)的连通3度无向Cayley图的相关性质,将G#的3元自逆生成子集S在Aut(G)的作用下划分为4种类型,完全解决了该群的连通3度无向Cayley图的正规性问题,并获得了一批3度GRR的例子,同时还证明所有这些图都是非弧传递的.第四章,考虑了2mp阶二面体群G=(其中p是奇素数且m>2)的连通4度无向Cayley图,给出了关于G#的4元自逆生成子集在Aut(G)作用下的完全分类,研究了相应Cayley图的正规性问题,获得了该群的一批4度(非)正规Cayley图和GRR的例子.