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在群论的研究领域中，有限p-群的自同构群阶的最佳下界一直是一个热点问题，关于最佳下界有一个著名的LA-猜想，即设G是有限非循环p-群，|G|=pn，n＞2，则一定有|G|||Aut(G)|.满足LA-猜想的群称为LA-群.本文立足于Rodney James的p6阶群的分类理论基础上，进一步展开对LA-猜想的研究工作.本文拟给出了一系列由p6阶群推广的中心商群同构于第16家族和第17家族但中心非循环的有限p-群，由此验证扩张群是否为LA-群. 具体方法如下:首先，根据p-群和中心商群的结构，得出一些同构于第16家族和第17家族群满足的关系式;其次，判断该群的存在性，通过反证法排除不存在的群，存在的群则利用Schreier群扩张理论和Van Dyek自由群理论证明其存在性;最后，讨论扩张后的新群的自同构群的下界，即验证LA-猜想.为证|G|||Aut(G)|，选取Aut(G)的一个子群R(G)=Ac(G)Inn(G)，从而转化成论证|G|||R(G)，进而得到|G|||Aut(G)|，最终得到若干中心非循环且中心商群的阶为p6的有限非循环p-群是LA-群.即在Φ16到Φ17这两个家族的群中，找出存在中心非循环且中心商群的阶为p6的LA-群G，使得G/Z(G)(≈)H，其中H∈Φ16-Φ17. 本文主要结果: (1)当H=Φ16(16)，Φ16(2211)b，Φ16(2211)f时，存在中心非循环的有限p-群G，使得中心商群G/Z(G)(≈)H，并且G是LA-群; (2)当H=Φ17(16)，Φ17(2211)f，Φ17(2211)mr,s时，及p=3，H=Φ17(214)c，Φ17(214)br，Φ17(214)d时，存在中心非循环的有限p-群G，使得中心商群G/Z(G)(≈)H，并且G是LA-群.