【摘 要】
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本文考虑了延迟反馈的阻尼谐振子模型.将该模型转化为具有单个离散时滞的一阶时滞微分方程组,以时滞为分支参数,详细分析了单次稳定性切换和多次稳定性切换现象,以及系统零平
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本文考虑了延迟反馈的阻尼谐振子模型.将该模型转化为具有单个离散时滞的一阶时滞微分方程组,以时滞为分支参数,详细分析了单次稳定性切换和多次稳定性切换现象,以及系统零平衡点Hopf分支的存在性.特别地,针对时滞微分方程的规范型方法和中心流行理论,给出了确定Hopf分支性质的公式,包括分支的方向和分支周期解的稳定性.为了检验我们的理论结果的合理性,利用MATLAB软件包,对所得的理论结果给出了适当的数值验证.第一章综述了具有正阻尼和延迟位置反馈振荡器模型的研究背景,意义及其现状,并指出了本文所研究的主要内容.第二章考虑了所研究系统的平衡点的局部渐近稳定性和Hopf分支问题.第三章讨论了本文所研究系统的Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.第四章通过数值模拟验证了绝对稳定性、单次稳定性切换现象以及多次稳定性切换现象理论结果的正确性.
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