随着科技的不断发展,人们逐步迈入了一个新型社会—数字信息化社会。在这个新型社会中网络成为信息传播的必不可少的工具。随着人们对网络的广泛应用,渐渐地开始对信息是怎样通过网络传播的而产生兴趣。在最近几十年中,为了理解信息是如何通过网络传播的,很多数学模型应运而生。然而大多数模型仅仅考虑固定区域上信息随时间的传播,几乎没有模型考虑信息通过时间空间同时进行传播。信息扩散的研究工作在实际生活中的应用有着显着的影响,如产品的营销,政治的在线活动等。为了了解网络结构、用户交互和流量特性,已有不少工作对其进行了广泛而深入的研究,并且对信息传播的特点进行了分析。数学建模在理解信息在在线社交网络如何扩散方面发挥了越来越重要的作用。最近,王海燕等人提出了一个Logistic扩散模型(DL模型),模拟了时间和空间维度上在线社交网络的信息扩散过程。本文在此基础上讨论信息扩散的边沿,研究相应的自由边界问题。第一章介绍一些信息传播的背景知识,并给出如何在时间空间上建立信息传播的Logistic扩散模型,并给出本文主要的研究工作。第二章先说明带自由边界的Logistic扩散模型的解的存在唯一性并证明自由边界x=h(t)随时间递增。为了方便后面的研究给出比较原理。最后,我们应用比较原理得到解的上界估计。第三章先给出信息蔓延和有限时间消退的定义,然后通过构造合适的上下解证明了信息要么蔓延要么在有限时间消退。如果,那么h∞=∞并且在任意有界区域上都有,即信息在整个区域上传播开来。另一方面,如果h∞<∞,,则并且一致成立。换言之,信息在有限时间消亡第四章由初值给出了信息是蔓延还是有限时间消退的阈值λ*.结果表明：若λ>λ*时,信息将在整个区域中传播；否则,信息则在有限时间停止传播。第五章讨论了如果信息蔓延,则扩张前沿x=h(t)以某一常数k0向前推移,其中k0是由自由边界问题相应的辅助椭圆问题决定的。并且扩张速度k0连续依赖于r∞,K,μ,d等常数,且满足最后,在第六部分我们给出总结和展望。