图G的一个正常顶点染色是指映射φ(:)V(G)→{1，2，…，k}，使得任意两个相邻的点染有不同颜色.若G有一个正常k-点染色，那么就称图G是k-点可染的.图G的色数是指G有一个正常k-顶点染色的数k的最小值，用x(G)表示.　　假若染色π是图G的正常顶点染色，并且对于G中任何两种颜色所导出的子图均不构成圈，那么我们称染色π是G的一个无圈染色.图G的无圈色数是指G有一个无圈k-顶点染色的数k的最小值，用xa(G)表示.若G有一个正常的无圈染色π，使得对每一个顶点v∈V，都有π(v)∈L(v)，则称G是无圈L-可染的或者称π是G的一个无圈L-染色.若对满足|L(v)|≥k，v∈V的色列表L都是无圈L-可染的，那么称G是无圈k-点列表可染的或k-可选的.图G的无圈列表色数或者无圈选择数是指G是无圈k-点列表可染的数k的最小值，用xla(G)表示.　　2002年，Borodin，Fon-Der Flass，Kostochka，Raspaud和Sopena证明了每个平面图是无圈7-点列表可染的，并提出了极具挑战性的猜想，即:每个平面图是无圈5-点列表可染的.此猜想目前仍未被完全解决.因此，围绕这个猜想，Montassier，Raspaud和Wang提出了另外一个猜想:每个不包含4-圈的平面图是无圈4-点列表可染的.但遗憾的是，此猜想也未完全证明.　　本学位论文主要围绕以上两个猜想，着重研究了平面图的无圈点列表染色问题.本文共分三章:　　在第一章中，我们介绍了本文所涉及的有关概念，并简述了无圈点列表染色的研究现状.　　在第二章中，我们证明了:不含相邻的4-圈和i-圈的平面图是无圈6-点列表可染的，其中i∈{3，4，5，6}.　　在第三章中，我们证明了以下两个结果:　　(1)不含4-圈，相邻5-圈，相邻的3-圈和6-圈的平面图是无圈4-点列表可染的.　　(2)若平面图G中的i-圈和j-圈的距离至少为1，其中3≤i，j≤5，则G是无圈4-点列表可染的.