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在外电场的作用下,电介质中各组成单元的运动受到束缚,其微观结构必将发生变化,电学性能将随时间演化,从而表现出复杂的介电松弛现象。随着科学技术的发展,电子、电工技术及尖端科学领域,对电介质材料的介电性能的指标,提出了越来越高的要求。 分数阶微积分描述的动力学过程在本质上是耗散的,在粘弹性应力松弛等现象中得到了成功应用。Koeller利用分数阶微积分引入了粘弹性力学分数单元—“弹壶”,取代了经典模型中的弹簧和粘壶。H.Schiessel等人用“弹壶”建立了广义分数模型并给出相应的本构方程。用分数阶微积分描述介电松弛也有一些尝试性工作,R.Hilfer研究了丙三醇和碳酸丙烯在较宽频率下的介电损耗谱,Reyes-Melo等人提出了介电分数单元—“容阻器”的概念并研究了聚萘二甲酸乙二酯的介电松弛,但就我们所知,利用介电分数单元研究介电松弛现象还没有其它的工作。 比照描述粘弹性力学过程的广义分数模型本文建立了描述介电松弛过程的分数模型、推导了相应的本构方程及复介电常数与频率之间的关系。分析了分数Maxwell模型和分数Poynting-Thomson模型的介电松弛特征,两模型所共有的松弛特点是:衰减指数α既影响介电常数和介电损耗在高频端的松弛行为,还决定损耗峰的宽度;松弛时间τ为介电常数开始衰减或损耗峰位置对应的特征时间,且随着τ的增大损耗峰逐渐向低频移动;εi为由Ci决定的参数,它正比于介电常数的大小及损耗的强度。 通过遗传算法与共轭梯度法的有效结合,确定了并联分数Maxwell模型的最优参数,用该结构对水铝英石与丝状铝英石的介电常数ε＇和介电损耗ε"频率谱给出很好的描述。用分数Poynting-Thomson模型对聚乙烯醇和聚乙烯吡咯酮混合物的介电松弛图进行拟合,结果表明分数Poynting-Thomson模型能够同时对ε＇和ε"给出近乎完美的描述。