图像恢复问题广泛存在于信号处理、计算机视觉和生物医学等领域。在图像的获取过程中,由于观测模型的病态（ill-posedness）特性,通过简单的逆运算无法直接从观测数据中获得潜在的目标图像,图像恢复技术应运而生。正则化是一种解决不适定问题的高效数学方法,其通过设计先进的正则项提供先验知识来约束解空间,在确保原问题保真度的前提下,可以将不适定问题转化为适定性问题,广泛应用于图像恢复问题。本文在深入分析和总结图像恢复问题研究现状的基础上,以图像的稀疏特征和结构信息为切入点,以非凸正则化的稀疏和低秩恢复为理论基础,针对多种图像恢复问题,研究高效的图像恢复技术。本文完成了以下工作:一、提出了一种基于多子字典稀疏变换（MST）的非凸正则化方法。在传统图像压缩感知重建方法中,正交字典的原子之间必须遵循正交性,因而牺牲了原子的多样性,难以充分挖掘图像自身的稀疏先验信息。针对该问题,本方法构造了多个子字典来增加图像在变换域内可选择的原子范围,从而可以更好地开发图像的稀疏性,并利用非凸的范数来解决由1范数带来的偏差问题。设计了一种自适应的正则化参数更新策略,该策略不仅能够选择出最优的稀疏变换子字典,而且可以挖掘不同子字典下的稀疏度差异性作为先验知识。最后,分别利用广义的迭代收缩算法（GISA）和迭代重加权1范数（IRL1）最小化算法求取MST-的稀疏解。二、提出了一种基于紧框架稀疏变换（TST）的非凸1?2正则化方法。在压缩感知磁共振成像（CS-MRI）方法中,冗余系统会导致更高维的变换系数,加之冗余字典矩阵是不可逆的,这些不足给CS-MRI问题的高效建模和快速求解带来了挑战。针对这些问题,本方法利用紧框架作为稀疏变换字典,能够更好地在稀疏变换域内挖掘磁共振图像的稀疏先验。采用非凸的1?2范数来刻画和约束稀疏先验信息,不仅可以获得更精确的稀疏解,而且能够快速获得其闭式解。最后,利用紧框架的伪逆矩阵,提出了一种快速投影迭代半阈值（Fast-PIHT）算法来求解该非凸的分解型稀疏恢复问题。三、提出了一种基于组矩阵稀疏编码（GSC）的即插即用方法。在不同噪声干扰下的图像压缩感知重建方法中,传统的稀疏度模型破坏了图像的内部结构信息,不能充分挖掘图像的结构先验信息;而现有的组矩阵先验模型大都没有考虑非高斯噪声带来的干扰。针对这些问题,本方法利用变量分离技术将原问题拆分为“重建算子”和“去噪算子”,构建了一种新型即插即用图像重建框架。对于“重建算子”,本方法分别采用2-范数和Welsch-M估计作为数据拟合模型。对于“去噪算子”,采用GSC的编码方式来挖掘图像的稀疏性和非局部自相似性;结合了组矩阵的低秩性,利用一类非凸的秩松弛函数取代核范数,同时利用迭代加权策略,实现了低秩组矩阵的近似无偏估计;最后,通过迭代重加权核范数（IRNN）最小化方法实现了重建问题的高效求解。四、提出了一种基于组矩阵去噪模型（LRGD）的非凸低秩正则方法。在图像复原问题中,现有的低秩最小化方法没有充分利用组矩阵自身潜在的可编码特性,导致组矩阵的稀疏编码与低秩最小化方法不能高效地统一于图像复原框架中。针对此问题,本方法提出了一种基于低秩最小化的组矩阵去噪（LRGD）模型,并以自适应的组矩阵编码字典为桥梁,建立了组矩阵的稀疏编码和低秩近似二者之间的等价联系。采用了一种加权的非凸秩松弛函数来估计组矩阵的秩,能够更准确地求得LRGD问题的低秩解。最后,利用交替方向乘子法（ADMM）将LRGD应用于图像复原问题,实现了组矩阵稀疏编码与低秩最小化的统一。