【摘 要】
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反散射作为重要的数学物理方法，主要用于研究非线性可积偏微分方程．2005年，Manakov和Santini提出了一种新的反散射方法，通过研究与单参数向量场形式的Lax对相联系的正问题和反问
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反散射作为重要的数学物理方法，主要用于研究非线性可积偏微分方程．2005年，Manakov和Santini提出了一种新的反散射方法，通过研究与单参数向量场形式的Lax对相联系的正问题和反问题，求解流体力学型非线性可积偏微分方程．本文主要基于这种新的反散射方法讨论(3+1)维的Dunajski方程的精确解．该方程与来源于Einstein(反)自对偶引力场方程，在数学和物理中具有重要的研究意义． 本文通过构造与双曲函数有关的可解非线性Riemann-Hilbert问题，以及通过动力系统来构造满足条件的非线性Riemann-Hilbert问题来研究Dunajski方程的解，同时考虑线性化的Dunajski方程的解的长时间演化性．
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