计算几何不仅在几何学上有重要的理论意义,而且在计算机辅助设计与制造、计算机图形学、图像处理及其他相关领域有重要的实用价值。它的基本理论工具和基础是样条。近年来,一元样条已经有了近乎完美的理论基础。相对于一元样条函数以及由此带来的曲线、曲面设计理论的成果,多元样条函数的理论成果及对曲面设计理论的成果有限。由于网格划分的复杂性质和编制程序的复杂性,多元单纯形样条的应用还是很少的。但这些样条函数有非常吸引人的性质(局部支撑集性、非负的、最优整体光滑、高灵活性),所以值得严密地研究他们的适用性。本文尝试利用二元二次样条理论探讨在矩形网格上构造C1曲面的详细过程。本文的主要内容包括：(1)第一部分主要介绍了作为几何对象的曲线、曲面所涉及的基本概念和基础问题。(2)第二部分介绍了计算几何中一元样条函数以及由此带来的曲线、曲面设计理论的成果,如Bezier曲线曲面、B样条曲线曲面、有理Bezier曲线曲面与NURBS方法。(3)第三部分介绍了多面体样条以及多元单纯形样条的定义和几何解释,给出了二元二阶样条函数递归公式。(4)第四部分讨论了矩形域上的二元二阶样条函数的计算。(5)第五部分通过二元二阶样条函数构造二次的分片C1多项式曲面,并研究它们的性质。(6)最后我们用二元二阶样条函数生成了二次曲面实例,并进行误差分析。