各类导子是算子代数和算子理论中重要的研究课题之一.本文主要对von Neu-mann 代数上的(广义)Lie n-导子进行研究,从不同角度给出了这些映射的刻画形式.令M是不含I1型中心直和项的von Neumann代数.对于任意正整数n,定义任意元A1,A2,…,An ∈ M的n-1次换位子为[pn(A1,…,An)=[Pn-1,(A1,…,An-1),An],其中p1(A1)=A1,p2(A1,A2)=[A1,A2]是通常的Lie乘积.称M上的映射L是可乘Lie n-导子,若L满足L(pn(A1,A2,...,An))=(?)pn(A1,…,Ak-1,L(Ak),Ak+1,...,An)(1)对所有元A1 A2...,An∈ M成立;称M上的映射G是广义Lie n-导子,若存在Lie n-导子L使得G满足G(pn(A1,A2,...,An))=pn(G(A1),A2,…,An)+(?)pn(A1,…,Ak-1,L(Ak),Ak+1,…,An).(2)对所有元A1,A2,...,An ∈M 成立.令P1 ∈M是非零core-free投影,P2=I-P1.假设L:M → M和G:M → M是两个映射,n≥ 2是一个正整数.本文证明了:1.若等式(1)对所有满足A1A2=0的A1,…,An∈M成立,则L(A)=φ(A)+f(A)对所有A ∈ M成立,其中φ:M → M限制在PiMPj上是可加导子,f:M →Z(M)(M的中心)满足对A1,A2,…,An∈ PiMPj(1 ≤i,j ≤2),当A1A2=0时有f(pn(A1,A2,…,An))=0成立.特别地,若M是因子且n≥3,则等式(1)对所有满足A1A2A1=0的A1,A2∈ M成立当且仅当L(A)=φ(A)+h(A)对所有A∈M成立,其中φ:M → M是可加导子,h:M → C是泛函且满足对任意A1,A2,…,An∈ M,当A1A2A1=0时有f(pn(A1,A2,…,An))=0成立.2.若存在M上的映射L,其满足对所有A1.A2,…,An∈ M,当A1A2=0时(1)式成立,使得(2)式对所有满足A1A2=0的A1,A2∈M成立,则G(A)=τ(A)+h(A)对所有4 ∈ M成立,其中映射τ:M → M限制在PiMPj.上是可加广义导子,映射h:M→Z 满足h(pn A1,A2…,An))=0对所有满足A1A2=0的A1,A2,…,An ∈PiMPj成立(1 ≤i,j ≤2).特别地,G是广义Lie n-导子当且仅当G(A)=φ(A)+f(A)对所有A∈M成立.,其中φ:M → M是可加广义导子,f:M→ Z(M)是零化所有n-1次换位子的中心值映射.