【摘 要】
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本篇论文中,在满足了修正的C-F-L（Courant-Friedrichs-Levy）条件下,研究具有非线性辐射源的辐射气体中的双曲-椭圆耦合方程组（?）其中u=u（x,t）是R×（0,∞）上的未知函数,f（u）:R→R是一个给定的流函数,g（u）:R→R是一个可微非减函数,通过Lax-Friedrichs’格式得到Cauchy问题解的BV估计和L1稳定性以及一些相关结论.全文分为三部分:第一部分
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本篇论文中,在满足了修正的C-F-L（Courant-Friedrichs-Levy）条件下,研究具有非线性辐射源的辐射气体中的双曲-椭圆耦合方程组（?）其中u=u（x,t）是R×（0,∞）上的未知函数,f（u）:R→R是一个给定的流函数,g（u）:R→R是一个可微非减函数,通过Lax-Friedrichs’格式得到Cauchy问题解的BV估计和L1稳定性以及一些相关结论.全文分为三部分:第一部分,陈述两个主要定理.第一个定理是对具有线性辐射源气体的一种自然推广,通过提出修正的C-F-L条件以及使用简单但有效的单调性方法得到了Lax-Friedrichs’格式定义的解一致有界,并且对于任意的t ∈[0,r]具有一致有界的总变差,同时满足稳定性.实际上,研究双曲-椭圆耦合方程组可以转化为研究等价标量守恒律方程 ut+f（u）x=-g（u）+K*g（u）.而第二个定理是对特殊f（u）=1/2u2的一种自然推广,研究的是一般f（u）的情况,最终得到光滑解具有生命周期.然后,指出问题的研究背景和相关研究文献.最后给出了两个命题,它们在后续的证明过程中发挥着重要的作用.第二部分,给出第一个定理的证明.先通过对Lax-Friedrichs’格式定义的解unk作先验估计:一致界估计,空间估计,时间估计,稳定性估计.接下来应用Helly’s定理,证明了 Cauchy问题的解u（x,t）的存在性.第三部分,给出第二个定理的证明.在研究问题的过程中,通过应用比较原理,可以得到另一个结论:光滑解的生命周期.
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