【摘 要】
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模糊集理论是普通集合理论的补充,主要是运用隶属函数代替特征函数来研究集合的一种方法.模糊集理论主要研究模糊子集的运算,模糊关系,模糊映射,模糊识别,模糊决策.将模糊集
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模糊集理论是普通集合理论的补充,主要是运用隶属函数代替特征函数来研究集合的一种方法.模糊集理论主要研究模糊子集的运算,模糊关系,模糊映射,模糊识别,模糊决策.将模糊集应用到群上主要研究模糊子群的正规,模糊子群的同态与同构,商模糊子群,(λ,μ)-模糊子群,反模糊子群.模糊环的模糊子环,模糊理想,模糊子环的直和,模糊同态,以及各种类型的模糊群与环.关于模糊集理论有很多学者进行了研究,但有一些领域研究的还不够完善,需进一步研究.本文主要在模糊群理论和(λ,μ)-反模糊正规子群以及(λ,μ)-反模糊商群的基础上,主要做了以下工作:第一,给出了(λ,μ)-反模糊子群的正规化子与中心化子的概念,并运用概念结合模糊群的映射、正规性、同态与同构推导出一些结论.第二,在模糊商群的基础上给出了(λ,μ)-反模糊商群的概念并运用概念探讨了(λ,μ)-反模糊子群的同态与同构.第三,给出(λ,μ)-反模糊子环、(λ,μ)-反模糊理想、(λ,μ)-反模糊商环的定义,结合模糊环的性质得到了一些较好的结论.第四,结合模糊环的同态映射,模糊子环的理想探讨了(λ,μ)-反模糊子环的同态与同构.本文的这些理论成果是反模糊子群与子环内容的扩充,使反模糊子群与子环内容更加完善,并为将来这些方面的下一步研究提供了基础.
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