数学概念的认知问题一直是数学教育心理学关注的课题，取得了大量有意义的研究成果。而关于高层次数学概念认知的心理研究历史发端相对滞后，综观国内外的相关研究，虽然有不同程度的探究和成果，并构建了如“概念定义”，“概念域”和“概念意象”等概念体系，但研究状况仍存在诸多缺陷。概括起来有：其一，研究缺乏全方位的视角。数学家只关注数学概念的结构和逻辑基础，很少涉猎心理研究与数学教学实践的融合，而数学教育家则习惯用演绎方式去推测概念认知活动，缺少在深层面揭示概念的认知规律。其二，研究方法尚待发展。心理学家拥有一套比较完整的心理研究方法，而从事数学教育的研究者往往缺乏这种知识，重思辨而轻实证。因此，如何创新地将心理研究方法用于高层次数学概念认知的研究中，将定性与定量分析有机结合，是一个关键的问题。上述问题不解决，就难以建构系统的数学概念认知心理学(乃至数学教育心理学)体系。本文研究的主要内容和结果：1．高层次数学概念的拓扑心理结构模式(TPS模式)。2．高层次数学概念的实证研究(1)不同年龄阶段学生对高层次数学概念的认知存在着差异。知识背景、思维水平的不同直接影响被试对概念的合理心理表征。(2)男女学生对高层次数学概念的认知存在差异。这种差异的原因是个体的认知方式。(3)高层次数学概念的心理表征对概念发展的个案研究。(4)问题表征能力影响高层次数学概念发展。问题表征能力强可以促进高层次数学概念的发展，而这种发展反过来又可以提高问题表征能力。3．通过实证研究，探讨高层次数学概念领域中的相关问题，如自反抽象、凝聚、表征、抽象具体化方法、哲学命题以及对教学的启示。高层次数学概念的认知过程是一种高级的学习过程，是个体建构知识的过程，同时又与社会的作用相关，其本质是社会建构过程。