本文围绕大气科学中的三个数学物理问题进行了研究,主要包括多层准地转流的稳定性问题、Bayes算法在Abel积分方程中的应用问题以及地形对气流运动的影响问题等,主要结果如下:1.通过构建无限维Hamilton系统来研究流体力学范畴内的有关多层准地转流的线性稳定性问题。研究的难点在于如何把一个非线性偏微分方程组转化为无限维Hamilton系统,本文在第二章中通过寻找守恒量H(即Hamilton函数)、建立微分算子J以及Poisson括号,将多层准地转流涡度方程组最终转化为无限维的Hamilton系统,并在基流Q分别为Hamilton函数的极大值点和极小值点两种不同情况下推导得到了线性稳定性判据,物理意义明确,形式简洁、统一。2.将Bayes算法应用到Abel积分中,基于EGOPS(End-to-End Generic Occultation Performance Simulation and Processing System)软件仿真出的弯曲角数据来反演大气折射指数,并与Tikhonov正则化方法得到的反演结果进行对比。试验结果表明,直接利用仿真所得的弯曲角数据(认为它是不含误差的)时,Bayes算法与Tikhonov正则化的反演结果具有很好的一致性,二者的均方根误差均为2.5470e-08;但在实际观测过程中,由于电离层以及水汽等方面的影响,我们所得到的弯曲角数据不可避免地会含有误差,这其中可能产生高频成分,甚至存在间断的现象,因此我们在仿真的弯曲角数据中加入了满足高斯型分布的随机噪声。结果表明,相比于Tikhonov正则化技术,Bayes算法具有更高的反演精度。3.利用保角映照及复势理论,在假设大气为理想流体的前提下,讨论两种情况下的气流流动。一是平行流经过圆弧形山包时的运动,分析了流速及山脉与水平面的夹角对气流运动的影响,结果表明流速越大、山脉与水平地面的负向夹角越小,气流越过山包时的波动程度也就越剧烈;二是在平行流上复合一个点涡,讨论复合气流经过直线边界时的运动,由于涡心为极点,无论水流速度多大都无法改变涡心的位置,涡心周边粒子运动情况改变,但涡心保持不动。4.在“流函数在垂直方向上是连续的”假设下,利用一种解析方法得到多种典型地形影响下的大气中尺度运动的定常解析解以及对应的气流运动情况。结果表明,在地形上风方的水平方向不呈现波动形态;低(浅)的地形不会在大气中形成急流和转子。对各种有一定高(深)度的地形,当Froude数_rF(29)1/?时,大气波动仅出现在地形附近,低层流线接近地形,向上则波动有所减弱;当1/?(29)F_r(29)1/(7)2?(8)时,该波动不仅出现在地形附近,还出现在地形的下风方,波长与地形的水平尺度无关,仅取决于背景场,且向上波动仍有所减弱;当_rF<1/(7)2?(8)时,在地形下风方的大气中层,会形成一支急流,再往下风方,该急流又分为两支,一支位于大气高层,一支位于大气低层,并又会在大气中层再度汇合;在该急流的一侧或两侧,会出现转子。