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上世纪50年代初，H.Hopf在研究李群的拓扑性质时引入了分次Hopf代数的概念。当H为Hopf代数时，考虑M<,H>(右H-模范畴)和M(右H-余模范畴)中的Hopf代数是人们感兴趣的课题。特别地，当H=KG时，M中的Hopf代数即为G-分次Hopf代数。Fischman和Montgomery在文献[5]中给出了当H为余拟三角Hopf代数时，右H-余模范畴M中Hopf代数的概念，并通过群G的双特征标给出了一般群G-分次λ-扭Hopf代数的概念，并指出当G为交换群时，G-分次λ-扭Hopf代数即为KG-余模Hopf代数。
本文主要对两个G-分次λ-扭Hopf代数的对偶关系进行了刻画，进一步研究了它们之间的对偶完备性，最后对一类特殊的双积的对偶进行了研究。作为特殊情况，还得到了通常Hopf代数的一些结果。首先，我们介绍了群分次扭Hopf代数的背景知识，在第一部分给出了双特征标和G-分次λ-扭Hopf代数的有关概念和一些性质，第二部分给出了两个G-分次λ-扭Hopf代数的分次对偶的等价条件，即定理2.4，作为推论得到了通常Hopf代数的结果。
定理2.4设B，H均为局部有限的G-分次λ-扭Hopf代数，<-，->是B×H上的分次双线性型，则B和H作为G-分次λ-扭Hopf代数是分次对偶的当且仅当B和H作为G-分次λ-扭双代数是分次对偶的。
第三部分，讨论了两个强G-分次λ-扭Hopf代数的对偶的完备性。首先给出了一个关于完备性的刻画，即定理3.2定理3.2设B，H均为G-分次λ-扭双代数，则B和H的分次对偶是完备的当且仅当B<⊥>=0，H<⊥>=0。
在推论3.3中讨论了通常的Hopf代数B和H的对偶完备性的充要条件，其次在强G-分次条件下得到了局部有限的λ-扭Hopf代数B，H分次对偶完备性与B<,e>，H<,e>作为Hopf代数的对偶完备性的关系，即定理3.5定理3.5设B，H均为局部有限的强G-分次λ-扭Hopf代数，且它们关于双线型<-，->是分次对偶的，则B，H的分次对偶是完备的当且仅当B<,e>，H<,e>作为Hopf代数的对偶是完备的。在推论3．6中，给出了局部有限的强G-分次λ-扭Hopf代数B分次自对偶完备性的充要条件。
最后，第四部分在G是交换群的条件下讨论了两个G-分次λ-扭双代数(Hopf代数)B，H的分次对偶与双积B★kG，H★kG作为双代数(Hopf代数)对偶的关系，即定理4．7和定理4．8定理4．7设B= B<,x>，H= H<,x>是两个G-分次λ-扭双代数，且双特征标λ是对称的，则B，H作为分次λ-扭双代数是分次对偶的当且仅当B★kG，H★kG作为双代数是对偶的。
定理4．8设B= B<,x>，H= H；是两个G-分次λ-扭Hopf代数，B和H的反极元为S<,B>和S<,H>，且双特征标λ是对称的，则B，H作为分次λ-扭Hopf代数是分次对偶的当且仅当B★kG，H★kG作为Hopf代数是对偶的。