近年来,周期驱动调制已变成常用的实验研究手段,应用于众多研究领域,特别是在冷原子体系中,衍生出丰富的物理图像。在拓扑绝缘体的基础框架下,已经有完善的单粒子Floquet理论和拓扑分类来解决这一类显含时间问题。基于近些年冷原子实验对狄拉克半金属和外尔半金属的不断研究,我们选择周期驱动系统用于研究这一类半金属的非平衡拓扑奇异性质。本文研究驱动强度与静态能带宽度在相同量级的低频驱动情况下的周期驱动问题,提出一种基于Floquet理论的非平衡拓扑半金属物态设计方案。在时间频率主导的形式体系里,计算其有效哈密顿量和进行高频展开分析,从静态质量出发,分为Floquet诱导外尔半金属和反常Floquet外尔半金属,然后考察其体和边缘的性质。最终得到无静态模型对应的非平衡态拓扑半金属模型。本文的结构如下:第一章引入平衡态拓扑和非平衡态拓扑并阐述相关进展。第二章中,首先我们讨论外尔方程以及凝聚态与冷原子中半金属理论模型的一般定义和特征,包括其与拓扑绝缘体的区别与相似处。接着给出冷原子中拓扑半金属的平衡态模型,并且给出拓扑不变量的明确定义和数值结果。第三章中,我们主要回顾Floquet范式以及形式理论,并举例应用于简单系统。第四章我们根据二维Floquet拓扑绝缘体的物理图像,提出Floquet拓扑半金属理论模型,得到时间频率主导Floquet理论下的有效哈密顿量,进而数值计算得到其准能谱,比较驱动关闭和打开时的有效模型,然后进行高频展开分析进行验证。接着进行体与边缘性质分析,计算高对称点路径的准能量变化,近邻Floquet能带之间的切片Chern数。最后将这两种Floquet外尔半金属进行对比。最后在第五章提出总结和展望。