裂缝问题现阶段已经成为国内外研究热点问题之一,无论是页岩气、致密气、还是煤层气藏都是微裂缝较为发育的气藏。而油藏-裂缝耦合问题一直是比较复杂的课题,国内外大部分学者采用数值模拟方法及半解析方法进行研究。本文采用无网格半解析技术在拉普拉斯空间进行求解,一方面由于是半解析解,获得的结果更为可靠,一些早期现象是数值模拟计算所不能比拟的,另一方面,本文所有模型均在拉普拉斯空间进行耦合求解,由于不用考虑时间变量,算法会更加简单快速。本文建立模型较为全面,包括了以往文献中提到的各种模型(水平裂缝,垂直裂缝,椭圆裂缝及多裂缝系统),但有一些结果文献中未见报道,也有一些模型是对原有模型进行改进。在垂直裂缝方面,本文提出了非常规气藏有限导流不对称裂缝,分析了裂缝不对称性对典型曲线的影响,也进行了流动特征分析。由于煤层气藏的面割理与剬割理之间常常表现为各向异性,基于此建立了煤层气藏各向异性数学模型,运用角度马修斯及径向马修斯函数得到了各向异性模型的解,分析了各向异性对典型曲线的的影响。在水平裂缝方面,本文提出了水平裂缝与空间无限大油藏耦合模型,并在裂缝中考虑了非达西效应,建立了典型曲线,分析了非达西因子对典型曲线的影响。本文的模型可以扩展成梯形裂缝,以及不同外边界的耦合解可作为本论文的后续研究。在复杂裂缝系统的研究中,首先提出了矩形油藏多段压裂水平井不稳定数学模型,将压裂水平井的流动段分成六段,分别是双线流,第一线性流,第一径向流,第二线性流,第二径向流,边界流。建立了碳酸岩油藏多分支裂缝数学模型并进行耦合求解,模型可以简化成传统常规油藏多分支裂缝模型(体积压裂模型)。四分支裂缝的结果和数值模拟Eclipse的结果进行验证。建立了碳酸岩油藏多分支裂缝典型曲线,将流动分为五个区域,分别是双线性流区域,线性流区域,从溶洞到介质窜流区域,从基质到裂缝窜流区域,径向流区域。最后,本文建立了有限导流随机裂缝数学模型,给出了随机裂缝模型的耦合解,给出了一些随机裂缝模拟的例子,随机裂缝将成为裂缝模拟的主要研究方向。