声子晶体的出现为人为地操控弹性介质及结构中弹性波的传播提供了崭新的道路。其中,由声子晶体发展而来的声子拓扑绝缘体,由于其展现出的超常波动特性,受到了研究人员的广泛关注。研究人员在声子拓扑绝缘体中实现了拓扑边缘态、拓扑表面态以及高阶拓扑角态等众多不同维度的拓扑态。另一方面,随着对拓扑缺陷研究的深入,研究人员将拓扑缺陷引入光子晶体中,通过拓扑缺陷相继实现了一系列拓扑态,如拓扑界面态、拓扑局域态等,为拓扑绝缘体的设计增添了一个新的维度。相比于光学和声学领域,由于弹性波多种振动模式的耦合,使得它的波散射现象比较复杂,因此关于弹性声子晶体的研究相对而言较为滞后。本文将进行弹性波拓扑波动性质的多维度研究,在同一个弹性声子晶体板系统中实现拓扑边缘态、拓扑表面态和高阶拓扑角态三种不同维度的拓扑态。同时,结合拓扑缺陷,实现基于拓扑缺陷的拓扑界面态和拓扑局域态。这在弹性波调控和能量回收等领域具有潜在应用场景。论文主要包括以下内容:（1）在同一种蜂窝晶格声子晶体双层板中实现一维边缘态和二维表面态。首先,通过改变单胞中柱子的粗细,观察到了狄拉克点打开—闭合—打开的过程,实现了能带反转。在由γ=0.2和γ=-0.2的单胞组成的超胞能带中,观察到了在带隙中出现的边缘能带。通过这两种单胞分别构造直线型和zigzag型拓扑界面,实现了弹性波的拓扑边缘传播。接着,将这个双层弹性板沿着z方向堆叠,得到了三维的手性外尔声子晶体系统。当kz≠0时,单胞能带中的外尔点打开,形成了拓扑带隙。并且当kz≠0时,在超胞的能带中也观察到了带隙和在带隙中出现的边缘能带,这个边缘能带在三维结构中就表现为拓扑表面态。最后,在这个三维结构中,通过两个相位差为90度的激励源激励,观察到了受拓扑保护的无间隙二维表面态。（2）利用上述蜂窝晶格声子晶体板,实现高阶拓扑角态。计算由三个原始单胞组成的复合胞能带结构,在其布里渊区的中心点处观察到了一个双狄拉克点。通过改变胞内耦合与胞间耦合的强度比,得到了由收缩复合胞组成的拓扑非平庸结构和由膨胀复合胞组成的平庸结构。其中,在收缩复合胞的能带中,布里渊区中心处的双狄拉克打开,产生了拓扑相变。利用这个收缩复合胞构造出超胞,在其能带的带隙中观察到了有间隙的边缘能带,这个边缘能带即表现为二维弹性板的角态。最后,利用这个收缩的复合胞构造菱形结构,观察到了高阶拓扑角态的出现。（3）将拓扑缺陷引入声子晶体弹性板,实现基于拓扑缺陷的谷界面态。将旋错缺陷引入谷极化的蜂窝晶格声子晶体弹性板中,六边形板变为了带有负拓扑荷的五边形板和带有正拓扑荷的七边形板。与以往从动量空间的能带结构中得来的拓扑荷不同,这种拓扑荷是从实空间中得到的。由于在这五边形弹性板的界面处发生了谷极化拓扑相变,因此就得到了基于旋错缺陷的声子晶体弹性板波导。引入位错缺陷,将五边形板与七边形板连接,就得到了基于位错缺陷的声子晶体弹性板波导。进一步通过制造结构的缺陷,验证了弹性波在这种波导中传播的鲁棒性。（4）基于旋错缺陷,实现弹性声子晶体板局域态。将旋错缺陷引入蜂窝晶格弹性声子晶体板。由于旋错缺陷的存在,原本六边形的结构变成了具有五边形中心孔的五边形板。在由缩小复合胞构成的五边形板中,五边形中心具有分数电荷,因此它对应拓扑态;而由膨胀复合胞构成的五边形板为平庸态。通过模态分析,在拓扑五边形板中观察到了五个局域态,弹性波能量高度集中于五边形中心孔的边界处,并且这种局域态是稳定的,对缺陷免疫的。本文对声子晶体弹性板的拓扑态进行了较为系统性的研究。首先,在同一种弹性声子晶体板中,实现了弹性波在结构内部传播、表面传播、边缘传播和角点聚焦四种不同维度的传播方式。其次,首次实现了基于拓扑缺陷的弹性板拓扑界面态。最后,首次在弹性波领域观察到了体—旋错对应关系和拓扑局域态。