【摘 要】
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该文主要讨论的是Cheng氏精化理论和Gregory分解定理,并证明这两种板的理论的等价性.由于Gregory在证明其分解定理时,利用了双调和函数的Papkovich-Fadle本征函数展开,不利于
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该文主要讨论的是Cheng氏精化理论和Gregory分解定理,并证明这两种板的理论的等价性.由于Gregory在证明其分解定理时,利用了双调和函数的Papkovich-Fadle本征函数展开,不利于推广到各向异性材料中,所以该文首先给出一个不依赖于双调和函数Papkovich-Fadle本征函数展开的各向同性板分解定理的证明.这表明板的理论应该与Papkovich-Fadle本征函数展开无关.随后,证明了各向同性板的精化理论和分解定理具有等价性.即,Cheng精化理论中双调和方程、剪切方程、超越方程分别等价于Gregory分解定理中的内应力状态、剪切应力状态和Papkovich-Fadle应力状态.该文还将Gregory分解定理推广到横观各向同性板中,提出横观各向同性板的分解定理,给出了横观各向同性板的内应力状态、剪切应力状态和超越应力状态,并将该文对各向同性板分解定理的证明推广到横观各向同性材料中,随后利用Lure方法,完善了王飞跃关于横观各向同性板的精化理论.同时证明了横观各向同性板的问题中,粗化理论和分解定理同样具有等价性.该文还将精化理论推广到软磁材料板中,给出了一个磁弹性板的精化理论.
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