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低密度校验(LDPC)码是一种基于图和迭代译码的信道编码方案,性能非常接近Shannon极限且实现复杂度低,具有很强的纠错抗干扰能力。本文对低密度校验码的理论、设计和应用进行了研究,主要内容涉及LDPC码的分组码基础、LDPC码的结构、LDPC码的译码、LDPC码校验矩阵的构造、密度进化理论及LDPC码的应用等方面。主要工作和创新点如下: 1、概括了信息论、信道编码领域的基本原理和信道编码从理论到实践的发展,从应用角度给出了衡量信道编码性能的测度。 2、概括了LDPC码的线性分组码基础,介绍了线性分组码的校验矩阵、生成矩阵表示、线性分组码的重量和距离参数、线性分组码的译码方法,并给出了有关分组码的最小距离界。 3、研究了LDPC码的码结构,在介绍LDPC码的校验矩阵表示、Tanner图表示、度数分布的基础上,给出了规则码和非规则码的参数定义,并从BER、FER和不可检测FER等方面比较了规则码和非规则码的性能。 4、深入研究了LDPC码的译码。在研究了概率域BP算法和LLR域BP算法的基础上,重点研究了LDPC码改进的译码算法,包括校验消息处理修正的BP-Based算法、Normalized BP-Based算法、Offset BP-Based算法,以及变量消息处理修正的Normalized BP算法和Offset BP算法。基于以上研究,提出了一种校验消息处理和变量消息处理相结合的新的改进BP译码算法,通过变量消息的修正补偿校验消息简化的损失。仿真结果表明,新算法的性能优于BP算法,能获得性能和复杂度的好的折衷。 5、从LDPC码编码角度研究了低密度校验矩阵的构造,包括随机构造矩阵和结构化构造矩阵,研究了几何构造法、BIBD组合构造法和PEG构造法。基于非规则码的成因,将校验矩阵的列依据重量的顺序重新排列,提出了一种重量递增的校验矩阵。系统编码时,如果将重要的信息比特映射到排列在后面的变量节点上,则在传输中这些信息比特可以获得不等错误保护,同时不增加系统复杂度。 6、研究了LDPC码的密度进化理论,包括连续密度进化、离散密度进化及高斯近似。根据本文提出的联合校验一变量处理修正的LDPC译码算法,推导出此算法的消息密度进化过程,可以进行校正因子取值的优化。在此基础上,进而研究了如何利用密度进化等在理论上分析设计LDPC码,包括计算LDPC码的容量和差分进化实现码的度数分布的优化。 7、研究了LDPC码在通信系统中的应用。将LDPC码应用到Rayleigh信道的通信系统中,构造了LDPC编码的BICM系统,提出了一种基于符号间距离的LDPC译码初始化算法,此算法不需信道噪声功率估计,实现简单;研究了LDPC编码的BICM的图