【摘 要】
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本文主要对图论中图的坚韧度与哈密尔顿指数的关系进行了研究.全文共分为四个章节,下面分章节具体叙述主要工作.第一章是全文的基础,主要介绍了图论中的基本概念和符号、图论
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本文主要对图论中图的坚韧度与哈密尔顿指数的关系进行了研究.全文共分为四个章节,下面分章节具体叙述主要工作.第一章是全文的基础,主要介绍了图论中的基本概念和符号、图论的研究背景与进展以及图的坚韧度与哈密尔顿指数的相关知识.第二章主要对图的点坚韧度(以下简称坚韧度)与哈密尔顿指数的关系进行了研究.图G的坚韧度,记作其中ω(G-s)表示G-s的连通分支数.对非平凡简单图G,论文证得若坚韧度t(G)>1,则哈密尔顿指数匕外,构造了两个新图,证明了上述结论中界是紧的.第三章主要对图的边坚韧度与哈密尔顿指数的关系进行了研究.1973年Chvatal给出的边坚韧度,记作中ω(G-X)表示G-X的连通分支数.对非平凡简单图G,论文证得若边坚韧度t’(G)>1,则哈密尔顿指数h(G)≤2；若t’(G)>3/2,则h(G)≤1.1997年,Katona给出了边坚韧度的另一定义,记作t。(G).在定新义中顶点和边可以同时去掉.对非平凡简单图G,论文证得若边坚韧度t。(G)>1,则哈密尔顿指数两种不同定义的边坚韧度得出的结果一样.第四章是总结,包括论文的主要结果,论文的创新点以及今后有待进一步研究的问题.
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