由于在自然科学、工程技术领域的广泛应用,动力系统受到广大学者的持续关注,并涌现了丰硕的研究成果,如动力系统的稳定性分析、滤波设计、可达集估计等等。本文主要研究两个方面的问题:其一,神经网络的稳定性研究;其二,线性系统的可达集边界问题研究。本文针对上述问题做了一些有益的探讨,研究内容与主要成果如下:1.讨论了一类具有离散和分布时滞线性系统的可达集边界估计问题。基于李雅普诺夫稳定性理论和时滞分解法的思想,结合倒凸方法和自由权矩阵方法,得到了一个以线性矩阵不等式形式给出的可达集的椭球型估计条件。在所构造新的李雅普诺夫泛函中引入了三重积分,有效降低了系统的保守性。2.基于李雅普诺夫稳定性方法,采用时滞分解技术、倒凸方法和自由权矩阵方法,研究了一类具有凸多面体不确定性线性系统的可达集边界估计问题,得到了一个以线性矩阵不等式形式给出的可达集边界估计准则。本文中,我们所考虑的时滞与其它文献中的时滞相比更具一般性;构造李雅普诺夫泛函过程中引入了三重积分项和自由权矩阵,降低了系统的保守性,得到了更精确的可达集估计条件。3.运用时滞分解法和自由矩阵法等方法,构造了新的李雅普诺夫泛函,研究了中立型时滞线性系统的可达集估计问题。本文所构造的李雅普诺夫泛函,能有效降低系统的保守性,得到半径更小的可达集的椭球型边界。数值算例验证了结果的有效性。4.通过构造新的李雅普诺夫泛函,研究了具有离散和分布时滞神经网络模型的指数稳定性,得到了以矩阵范数不等式形式给出的稳定性判据。此准则既可以保证系统平衡点的存在唯一性,也可以用来判断系统的稳定性。另外,基于李雅普诺夫稳定性方法,还研究了具有离散和分布时变时滞区间神经网络的指数稳定性。应用同胚映射原理,结合M-矩阵理论,以矩阵范数不等式的形式给出了使神经网络模型稳定的时滞相关条件。该稳定性条件,降低了对离散时滞的要求。与以线性矩阵不等式形式给出的稳定性判定条件相比,该稳定性条件形式上较为简单,且更便于验证。数值实验表明了其优越性。