煤炭是我国重要的资源,其储量十分丰富。煤矸石或矸石是一种灰黑色岩石,其热值较低,是煤矿开采时的伴生物。为提高煤的品质,在选煤过程中需要剔除原煤中的矸石。随着煤矿的不断开采,产生的煤矸石也不断增加,堆积形成的矸石山占用大量土地资源,同时对周边环境造成污染,成为亟待解决的问题。在煤炭的生产中,直接开采出来未经过任何加工的煤炭称为原煤。将原煤在井上或井下进行分选,然后将矸石回填至工作面或者制砖铺路等综合利用,可以减少环境污染,降低运输成本,提高煤炭生产效率,是处理煤矸石较理想的方法。为了更好地对矸石进行二次利用,需要以最小的成本将煤和矸石分选出来。煤矸自动分选方法分为湿法选矸和干法选矸。湿法选矸是我国煤矸分选的主要方式,如动筛跳汰法、重介法选矸等。湿法选矸方法投资巨大,需要将煤和矸石运输至液体介质中,会消耗大量水资源,对我国西部高寒缺水地区不适用;干法选矸不用水,投资较小,如双能伽马射线法、X射线选矸法、图像识别法选矸等。但射线法选矸通常需要高压电源,且对防辐射装置和放射源的管理有严格要求,井下应用比较困难。目前,我国许多煤矿仍采用人工选矸的方法对原煤进行煤矸分选,由选矸工人站在带式输送机两侧,将煤或者矸石拣出。人工选矸的工艺原始,劳动强度高,工作效率低,且噪音和浮尘对工人危害大。因此,使用自动化选矸技术取代人工选矸的需求十分迫切。图像识别法着眼于识别煤和矸石的表面和外形等特征,使用计算机视觉和模式识别技术,快速判断目标是煤还是矸石;同时,图像识别的方法不用水,体积小,成本低,无辐射且结构简单,可移植性强。因此,使用图像识别法来取代人工选矸,实现自动化选矸,具有广阔的应用前景。基于图像识别的煤矸分选的重点在于煤和矸石特征的提取。国内外相关文献中,其主要是针对煤矸图像的均值和方差等统计特征进行识别和研究的,通过计算图像直方图的均值和方差等信息作为特性向量。但由于煤和矸石粒度大小不同,灰度和纹理特征的选取通常需要在煤矸图像中截取局部图像作为识别样本,这样造成信息的缺失,影响识别结果。另外,矸石附着煤粉后,其灰度和纹理特征与煤非常接近,导致识别率不理想。煤和矸石的轮廓特征属于物理特性,不易受到干扰。由于煤和矸石两者密度和硬度等特性不同,经过多次转运碰撞后形成的边缘轮廓存在差异,对煤和矸石轮廓的研究是本文的重点。分数阶微积分是传统整数阶微积分的推广,提供了新的思维和视角。本文基于分数阶微积分的煤矸图像边界标记识别研究,首先使用边界标记的方法对煤和矸石的轮廓进行形状描述,得到质心到边界距离的一维函数表达式,进而提取煤矸轮廓曲线的几何特征;通过对煤和矸石边界标记序列的分数阶随机过程进行建模和分析,指出煤矸边界标记序列具有非平稳、非高斯、自相似等多重分形特性;论述了多重分形去趋势波动分析(Multifractal detrended fluctuation analysis,MFDFA)方法,选取多重分形谱宽Δ?作为煤矸轮廓的几何特征;然后提出了一种改进的MFDFA算法,得到煤矸边界标记的多重分形谱;最后通过不同模式识别方法的识别率比较,表明引入煤矸的几何特征有助于提高煤矸图像的识别率。针对以上问题,本文运用选矿学、光学、高等数学、统计学、图像处理、信号处理、分形和多重分形、时间序列分析、计算机科学等理论知识,结合煤矸识别的工作环境特点,聚焦煤矸图像的特征提取问题,提出使用分数阶微积分的方法,研究煤和矸石的边界标记,通过建立分数阶随机模型,结合多重分形分析方法,改进并提取了煤矸轮廓的几何特征,并在已有的研究成果基础上,融合图像的灰度和纹理特征,经过数据的分析、计算和实验验证,完成了煤矸图像的识别。本文主要完成了以下几个方面的工作:(1)提出边界标记法,表示煤和矸石的轮廓曲线。利用数字图像处理技术,经过图像裁剪、去噪、复原和增强、形态学处理等操作,论述了边界标记法提取图像轮廓曲线的原理和方法。将识别出煤和矸石的轮廓边缘沿着质心以极坐标展开,得到质心到边界距离的一维表达式,同时指出煤矸轮廓的边界标记序列具有非平稳、非高斯、自相似等特点。(2)边界标记序列的分数阶建模和煤矸轮廓分析。根据常数阶次分数阶布朗运动,将传统高斯分布模型推广至非高斯的稳定分布模型,用来刻画复杂过程的分布情况。围绕煤矸边界标记序列,提出了一种带有长记忆特点的分数阶差分自回归移动平均(Auto-Regressive Fractionally Integrated Moving Average,ARFIMA)模型,推导了Hurst参数、分数阶差分因子和稳定分布的特征因子的关系。通过数据仿真和实测数据,对现有的Hurst参数的估计方法和各个估计器的鲁棒性进行了综合评估和改进,为煤矸轮廓几何特征分析提供了理论依据和分析工具。通过对煤矸边界标记的建模分析,得出分数阶ARFIMA模型的拟合效果优于ARIMA模型,同时针对矸石边界标记的拟合失效,指出矸石的轮廓序列具有多重分形特征,进而引出了变阶次分数阶过程和多重分形分析方法。(3)改进多重分形分析方法,确定煤和矸石轮廓的几何特征。为了分析带有局部自相似特性和局部记忆的复杂信号,给出了带有局部H?lder变量的变阶次分数阶随机过程的仿真实例和参数估计,通过MFDFA方法,深入比较了白色噪声序列、单重分形序列和多重分形仿真序列在不同尺度和阶数下的差异,该方法不仅能有效消除干扰趋势项,测量非线性时间序列的波动尺度,而且能准确估计多重分形谱。针对序列中的相关多重分形和分布多重分形,通过数据的重排和数据替换,分别消除了相关性和概率密度分布带来的影响,并修正了多重分形谱宽?的值,得到改进算法后的煤矸边界标记的多重分形谱宽的分离阈值。(4)结合煤矸图像的几何特征与灰度、纹理特征,比较了不同模式识别方法的识别率。将所提出的分数阶模型和多重分形分析方法应用于煤矸图像的边界标记序列,抽取出煤矸轮廓的几何特征,采用均值、一致性、多重分形谱宽Δ?分别作为煤矸图像的灰度特征、纹理特征和几何特征,选取不同特征向量和模式识别方法,对选煤车间现场采集的500个煤矸图像样本进行训练和检测。实验结果表明,将煤矸轮廓的几何特征与灰度特征和纹理特征进行融合后,在6)NN识别算法下的煤和矸石的识别率可达97.5%,表明引入分数阶微积分方法提取煤矸图像边界的几何特征有助于提高煤矸图像的识别率。