粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)由J.Kennedy和R.C.Eberhart于1995年提出,是一种基于种群搜索策略的自适应随机优化算法。作为群体智能算法的典型代表,它具有原理简单、参数少、收敛速度较快等特点,已被证明是一种有效的全局优化方法。因此,该算法自提出以来,己经受到国内外学者的高度重视,并被广泛应用于许多领域。但无论其理论分析还是实践应用,都尚未完全成熟,还有大量的问题值得研究。本文对粒子群优化算法的改进及应用进行了若干研究,具体工作如下:首先,本文就粒子群优化算法在变分问题中的应用进行了探讨。通过对变分问题的分析,建立了数学模型,构造出了应用粒子群优化算法求解变分问题的适应度函数,从而成功地将粒子群优化算法应用到求解变分问题当中,拓展了粒子群优化算法的应用领域。另外,根据变分原理,本文还将粒子群优化算法应用到了求解二阶线性常微分方程两点边值问题当中。其次,本文讨论了粒子群优化算法在运输问题中的应用。通过对运输问题的约束条件的分析,重新设计了初始种群的生成方法,避免了对大量非可行解的处理。同时,在吸取粒子群优化算法和遗传算法(Genetic Algorithm, GA)优点的基础上,提出了求解运输问题的GAPSO算法。实例验证表明,该算法的收敛性能较粒子群优化算法和遗传算法都有明显的改善。再次,本文对粒子群优化算法的收敛速度和后期局部搜索能力进行了研究。根据分层搜索的思想,提出了一种分层粒子群优化算法,数值实验表明,该算法的收敛速度和后期局部搜索能力都有明显提高。最后,在总结全文的基础上,指出了有待于进一步研究的若干问题。