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本文分为两部分，第一部分首先讨论了欧氏空间中超球面的特征，总结了关于超球面特征的一些定理，得到了E<3>，E<4>，E<5>，E<6>中关于超球面特征的几个等价定理，并给出了简单证明，然后推广了几个定理.
第二部分对E中的曲面引入无穷小等距的概念，运用偏微分方程的理论(椭圆型方程组的求解理论)，将E<3>，E<4>，E<5>中曲面无穷小等距的一些结果进一步推广，得到了关于E中曲面无穷小等距的一个定理．