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表示环于上世纪60年代由J.A.Green在研究有限群的模表示时首次提出，因此表示环也称为Green环，它是人们在研究Clebsch-Gordan问题，即把任意两个不可分解对象的张量积分解为不可分解对象的直和时在monoidal范畴上赋予的环结构，也就是表示环。1984年，Benson和Carlson在进一步发展这方面工作的基础上将此应用于有限群的模表示理论，推动了Green环的研究与发展。表示环作为monoidal范畴的不变量，在monoidal范畴的研究上发挥着重要的作用。近年来，Hopf代数的表示环引起代数学家的广泛关注，众多专家学者在表示环的研究上取得了丰硕的成果。在本篇硕士论文中，我们定义了一类Hopf代数Green环的一个重要子环，即对称表示环，并研究其相关结构。 本论文共分为三章，第一章给出双代数、Hopf代数、代数表示、Hopf代数的表示环、对偶模、Green环上的Z-双线性型等基本概念，同时给出了群代数CS3，CA4的表示环以及G为n阶循环群时群代数CG的表示环的生成元与生成关系。 第二章我们首先给出对称Green环的定义以及它的一组Z-基，证明了当有限维Hopf代数为半单时表示环上的Z-双线性型限制在对称Green环上是非退化的，以及对称表示环s（H）为对称Z-代数;其次明确计算了群代数CS3，CA4的对称Green环的生成元与生成关系，研究了当G为n阶循环群时，群代数CG的对称Green环的生成元个数以及n≤10时群代数CG的对称Green环的生成元与生成关系。 第三章我们首先给出了Taft代数上不可分解模的对偶模公式;其次给出Taft代数的对称Green环作为Z-模的秩以及Taft代数对称Green环的Jacobson根的一组Z-基;最后我们具体计算了当n=2，3时Taft代数的对称Green环的生成元与生成关系。