本文利用数值分析和数值模拟的方法研究了多相流体在无限大平板,旋转圆槽以及管道等不同的物理背景下的流动传热以及传质的特性,属于工程热物理、流体力学、应用数学以及数值计算等学科的交叉领域。研究的对象包括以幂律流体为基液的纳米流体(固液两相流),有明显的界面且具有相同密度相同粘度的气(汽)液或液液两相流以及具有不同密度不同粘度的液液两相流。对于以幂律流体为基液以及以Cu粒子为纳米颗粒的纳米流体,本文从边界层以及全流场两个角度对其进行研究,在前人研究的基础上,将不同于牛顿流体的幂律流体的传热和传质特性以及边界处的不均匀热流以及浓度流,布朗运动以及热泳运动的影响考虑进去,根据质量守恒、动量守恒、能量守恒等守恒定律建立能够刻画物理问题的数学模型,再结合相似变换、设计的根据区间大小而改进的逐步打靶法、割线法、牛顿法以及有限元法等数值方法对所建立的模型进行求解以及模拟流动及传热过程,进而讨论一些重要的参数对其速度场、温度场以及纳米粒子的浓度场的影响。对于液液两相流的研究,以区别于sharp interface的相场模型(phase field model)的方法进行研究,将Navier-Stokes-Cahn-Hilliard耦合方程组作为控制方程,分别以广义的Navier边界条件(General Navier Boundary Condition,滑移边界条件)和无滑移边界条件来研究相同密度相同粘度的运动接触线问题(moving contact line)以及一般不同密度不同粘度的两相流问题。选取不同于一般的离散计算格式,利用有限元方法处理上述的两类液液两相流问题且分别推导出了能够与原物理问题的连续能量变化规律(continuous energy law)具有相似形式的离散能量定律等式(discrete energy law equation),前人的研究还没有推导出同样模型下的离散的能量变化律(等式),以前的离散方法分析结果只得到能量稳定性或能量递减(不等式),在每个时间步的计算中,未能保证能量的递减量与原连续物理问题的递减量相同。运动接触线问题的数值算例有管道中左右分布的液液两相流以及由于压力差引起的不溶于周围液体的液滴两相流运动,不同密度不同粘度的液液两相流运动数值算例有管道中两个接触的液滴以及从管道底部上升的液滴。利用这种能够保持能量定律的计算格式进行计算,可以使得在较为粗糙的网格划分下的数值结果跟精细的网格下得到的结果很相近,同时提高了效率。通过对整个运动过程中界面变化情况的模拟,对能量以及能量定律的计算,可以从数值方面来说明所计算的结果是稳定的,而且与文献当中的结果比较之后发现是较为吻合的。再者,通过对界面厚度的改变,验证了所研究的模型都是存在sharp-interface极限(sharp-interface limit)的,也就说明不需要把界面厚度缩小到纳米尺寸就可以利用这些模型来模拟两相流的运动。