基于超平面拟合的超多目标降维进化算法研究

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在求解需要同时优化多个目标的优化问题时,基于种群并发搜索形式的进化算法是求解这类问题的有效工具.然而,大量理论和仿真实验证明现有进化算法虽然在处理两到三个目标优化问题时具有较好性能,但是在处理超过三个目标以上的超多目标优化问题时求解性能严重恶化,优化目标增加是导致进化算法性能下降的直接原因.但是,现实世界中有很多优化问题都伴随着冗余目标,因此对优化问题进行降维分析成为求解超多目标优化问题的有效途径之一.本文考虑对于一个带冗余目标优化问题而言,其前沿界面未必散布在整个目标空间,即认为其前沿界面是退化的.对此,本文提出了一个基于超平面拟合的超多目标降维进化算法.该算法的核心思想是用一个带非负且稀疏系数的线性超平去拟合该优化问题在本质目标空间投影形状,然后该超平面对应系数非零目标视为本质目标.此外,考虑带冗余目标的超多目标优化问题在本质目标空间投影形状既可能是超平面也可能是超曲面,本文采用一个幂函数的数学变换将一个超曲面近似转换成超平面并再进行基于超平面近似拟合和识别本质目标.  最后,本文提出了一个带动态量纲调整机制的降维算法框架和一个度量降维算法性能的评价指标.在降维算法框架中加入动态量纲调整机制的原因是因为优化目标量纲差距会对进化选择算子产生较大影响,而且这种影响会在目标降维后被放大.而本文提出评价指标则能从降维算法对本质目标和冗余目标识别情况进行综合评估.为了证明本文提出算法的有效性和稳定性,本文将提出算法同现有两类典型的超多目标降维进化算法,即基于目标相关关系的超多目标降维进化算法和基于非支配关系的超多目标降维进化算法在三个常用测试函数DTLZ5(I,M),MAOP(I,M)和WFG3(I,M)做对比.仿真实验结果表明本文提出算法优于这两类降维进化算法的效果.  
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