随着现代计算机技术的进步,数值模拟方法得到了快速发展,许多发展着的数值模拟方法已经广泛应用到了具体的实际工程问题中。然而,多数的数值模拟方法只是针对实际问题中的连续性问题,作为研究非连续问题中模拟方法的代表——数值流形方法越来越受到科研工作者的关注。目前,在数值流形方法的研究领域中,对由两套覆盖系统形成的流形单元的研究还不多见,本文基于提高数值求解的精度,对数值流形法的自适应流形单元进行了研究。第一章主要包括三部分的内容,首先对目前存在着的数值模拟方法进行了简单概述,接着是数值流形方法的研究状况,最后针对其现存的问题说明了本文的研究内容。第二章主要介绍了数值流形方法的基本原理和固定边界的约束处理方法,通过对流形单元的形成机理及形成流形单元后对其进行求解的各项矩阵的学习,从理论上对数值流形方法有了全面的认识。第三章的重点放在了自适应数值流形方法的基础理论上,具体的内容有：a.自适应数值流形方法的提出；b.两种自适应分析方法；c.自适应流形单元的类型等。自适应数值流形的方法有：插值函数的自适应分析法和流形单元的自适应分析法；重点对流形单元的自适应分析法进行了分析,探讨了流形单元的自适应形成过程及数值流形方法的自适应策略,并进行了算例验证。第四章提出了自适应流形单元的优化方案,分为加密与疏化两种类型。在加密方案中重点研究了三角形流形单元与四边形流形单元的加密,并就三角形流形单元的加密方案进行了数值算例的验证,结果表明流形单元的质量有所提升,计算精度得到了提高,方案可行；在疏化方案中重点研究了初始流形单元为Delaunay三角形流形单元的情形。