【摘 要】
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本文是对黎曼面上奇异双曲度量的研究,主要包含下面两个部分。一方面,我们用两种方法给出了双曲度量在孤立奇点附近的局部模型。即我们证明了在孤立奇点附近存在复坐标z,使得度量的表达式要么为(4α~2|z|2α-2/(1-|z|2α)~2)|dz|~2,其中 α＞0,要么为 |z|-2（In|z|）-2|dz|~2。另一方面,我们提出了下述猜想:位势理论意义下的非双曲型黎曼面上的奇异双曲度量的单值化群在P
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本文是对黎曼面上奇异双曲度量的研究,主要包含下面两个部分。一方面,我们用两种方法给出了双曲度量在孤立奇点附近的局部模型。即我们证明了在孤立奇点附近存在复坐标z,使得度量的表达式要么为(4α~2|z|2α-2/(1-|z|2α)~2)|dz|~2,其中 α＞0,要么为 |z|-2（In|z|）-2|dz|~2。另一方面,我们提出了下述猜想:位势理论意义下的非双曲型黎曼面上的奇异双曲度量的单值化群在PSL（2,R）中是Zariski稠密的。我们得到上述猜想的部分结果:非双曲型黎曼面上的奇异双曲度量的单值化群不包含于PSL（2,R）的四类一维李子群里。并且,当黎曼面是紧黎曼面,C,C\{0}或穿孔环面T2\{pt}时,我们证实了上述猜想。
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