该研究调查和比较多元文化背景下初中生几何认知水平以及性别差异,分析初中生几何认知水平的相关关系以及对数学成就的影响,确定几何认知水平的影响因素。该研究在范希尔理论基础上建构了初中生几何认知水平分析框架,并以此为基础结合初中数学教材,编制测试卷。测试对象为辽宁地区的蒙古族学生179人,汉族学生261人,和吉林、黑龙江的朝鲜族174人。该研究主要采用定量分析和定性分析相结合的研究方法,利用SPSS统计软件对回收的数据进行T检验、单因素方差分析、相关分析和回归分析。之后通过访谈对几何认知水平的影响因素进行质性分析。研究结果发现：(1)三个民族的学生都只达到直观水平,没达到描述水平和理论水平。在直观水平上汉族分别与蒙古族、朝鲜族都存在差异,而蒙古族和朝鲜族不存在差异。在描述水平和理论水平上蒙古族分别与汉族、朝鲜族都存在显著差异,但汉族和朝鲜族不存在显著差异。(2)汉族和蒙古族的男女生在直观水平上不存在显著差异,在描述和理论水平上存在显著性差异,并且女生表现明显优于男生。朝鲜族男女生在三个几何认知水平上的表现都不存在显著性差异。(3)三个民族的几何认知水平都对数学成就有显著影响。对汉族学生的数学成就影响最大的是理论水平,对蒙古族学生的数学成就影响最大的是描述水平,对朝鲜族影响最大的是直观水平。最后,以本研究结果为基础,该研究给数学课程建设者和数学教师提出了建议,并指出了未来研究方向。