非均匀介质中的电磁散射问题一直是电磁学研究的热点问题,但由于这类问题往往具有复杂的介质结构和复杂的边界条件,因此给研究工作带来了很大的困难。传统的解析方法在一般情况下是无法解决这类问题的,因此数值方法是解决这类问题很好的选择,但是用矩量法处理这类问题时常常导致复杂的格林函数,有时候格林函数甚至是不可得的;有限元方法不失为求解这类问题很好的选择,因为它具有对介质、边界、激励的广泛适应性。本文正是通过有限元方法对此类问题进行了研究。本文研究的重点集中在利用有限元方法研究感应测井上。在感应测井问题中,为了消除直耦信号,常采用特殊形式的收发线圈系:收发正交,双接收正交。本文通过三维有限元方法模拟了这两种形式的线圈系的地层响应情况,并与普通的收发线圈系的响应情况进行了比较,以考察改善的程度。另外,在电法测井中,有时为了更好地固定线圈系,常考虑把线圈放于特殊形式的芯棒中,本文用有限元法模拟了这种形式的线圈系,看是否会对地层响应产生影响。最后一种情况,在测井时,由于各种原因,有时会打倾斜井,本文也模拟了这种情况下的地层响应情况,并比较了几种倾角情况下的地层响应的变化情况。本文还研究了有限元方法的几种截断边界:吸收边界条件,完全匹配层以及有限元-边界积分方法。详细阐述了有限元方法,包括变分方法,矢量基函数,以及吸收边界条件;具体介绍了能用于有限元方法的完全匹配层,阐明了如何由扩展坐标系下的麦克斯韦方程组得出能用作完全匹配层的各向异性介质;详细介绍了有限元-边界积分,具体推导了边界积分公式和有限元公式,阐述了边界积分中奇异性的处理,比较和讨论了两种求解有限元-边界积分方程组的方法。针对有限元方法产生的特殊的稀疏矩阵,介绍了一种被称为行索引稀疏存储方式的高效的存储方案,同时也介绍了在这种存储方式下矩阵方程的双共轭迭代方法。