【摘 要】
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矩阵不等式是矩阵理论研究的一个重要方面,广泛出现于基础数学,应用数学和计算科学的各个方面.例如泛函分析里算子不等式,图的谱理论,数值代数的扰动分析,还有在控制理论的稳
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矩阵不等式是矩阵理论研究的一个重要方面,广泛出现于基础数学,应用数学和计算科学的各个方面.例如泛函分析里算子不等式,图的谱理论,数值代数的扰动分析,还有在控制理论的稳定性分析等等.这些应用反过来也进一步丰富和推动矩阵不等式的深入发展.本文研究的是一类特殊的矩阵,也就是其数值域包含在某扇形里面的矩阵,简称为扇形矩阵.本文安排如下.第一章介绍了矩阵不等式的研究背景、进展以及在一些具体数学问题的应用.在第二章中,我们首先介绍了本文所使用的符号标记,然后给出一些已有的引理,为文章前面和后面部分的证明提供依据.在第三章中,我们先是研究了扇形矩阵的一些行列式不等式.然后我们证明了扇形矩阵几何平均的重要性质R(A#B)≥(RA)#(RB).最后我们关于扇形矩阵的酉不变范数的不等式做了一些总结.
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