【摘 要】
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本文以分数阶微分方程边值问题为研究对象,讨论了在含有p-Laplacian算子、脉冲项以及非线性项存在奇异性等情况下,此类边值问题解的存在性、唯一性.全文共有三个部分,即绪论部分、边值问题的讨论及论证、总结与展望.具体内容如下:绪论部分为本文的选题背景.第一章给出本文所需的分数阶微积分的相关知识和预备引理.边值问题的讨论及论证即第二、三、四章节.在第二章,讨论了当2<α≤3时,一类具有p-Lapl
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本文以分数阶微分方程边值问题为研究对象,讨论了在含有p-Laplacian算子、脉冲项以及非线性项存在奇异性等情况下,此类边值问题解的存在性、唯一性.全文共有三个部分,即绪论部分、边值问题的讨论及论证、总结与展望.具体内容如下:绪论部分为本文的选题背景.第一章给出本文所需的分数阶微积分的相关知识和预备引理.边值问题的讨论及论证即第二、三、四章节.在第二章,讨论了当2<α≤3时,一类具有p-Laplacian算子的奇异分数阶微分方程边值问题正解的唯一性.根据条件,获得问题相应的Green函数,然后利用对偏序集的不动点定理,经过验证得出具有p-Laplacian算子的奇异边值问题正解唯一性的充分条件.在接下来的两章中,考虑导数类型为Caputo分数阶导数的两类具有p-Laplacian算子的分数阶脉冲微分方程边值问题的解.p-Laplacian算子定义为:φp（s）=|s|p-2s,p>1,（φq）-1（s）=φp（s）,1/p+1/q=1.第三章,研究了 2<α<3时,分数阶p-Laplacian脉冲微分方程边值问题.首先根据已知条件将脉冲问题转化为等价的积分方程,然后由Leray-Schauder不动点定理以及Banach压缩映像原理的证明得到此问题解存在、唯一的充分条件,并给出实例验证所得结果.第四章,研究一类分数阶p-Laplacian脉冲微分方程奇异边值问题解的存在性与唯一性.首先推导出对应的Green函数,并得到Green函数的一些性质,然后利用不动点定理,推导出关于分数阶p-Laplacian脉冲微分方程奇异边值问题解的存在性与唯一性定理.总结与展望即第五章,是对上述问题的总结归纳,通过研究此类问题,得到在不同条件下此类边值问题解的存在性及唯一性的充分条件,并提出此次研究的不足以及改进之处.
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