本文主要研究毕竟正则半群，特别是GV-半群的性质、结构和同余，以及左群幂零扩张的半格． 全文共分为四章： 第一章为引言部分．给出研究背景和本文所采取的研究方法和研究内容． 第二章首先借助核-超迹的方法，利用弱逆为工具刻画了毕竟正则半群S上的矩形群同余，从而在S的矩形群同余对的集合与S上的矩形群同余的集合之间建立了一个保序的双射，这个结果是对毕竟纯整半群上矩形群同余的推广和补充．最后，研究了毕竟正则半群上的最小群同余，并给出最小群同余的表示． 第三章研究GV-半群的一些基本性质．首先在GV-半群上定义一类函数，并利用这类函数可得到GV-半群同态、同构的一些结果．然后，研究GV-半群与它的各种理想及其特殊子半群之间可保持完全正则性的性质，进一步表明了GV-半群与它的各种理想之间性质的遗传性．最后，给出GV-半群一些与完全正则半群最相似的特殊性质及它的最小群同余的表示． 第四章利用左群的两个新定义为工具，刻画了左群幂零扩张的半格，并给出了一系列等价条件，这些等价条件有助于对左群幂零扩张的半格结构更清晰的认识．