该文分成两部分.第一部分对有理插值样条有关问题进行了分析,并在此基础上构造了一种带参数的分母为线性的四次有理插值样条.事实上,这种有理插值样条曲线是C<2>连续的四次多项式样条的成功推广.把四次有理插值样条函数的连续性降为C<2>连续就可以提供额外的自由度,这对于控制曲线的形状具有更大的灵活性.另外,给出了C<2>连续的四次有理插值样条曲线所满足的连续性方程,并提出了确定自由度的方法,此方法的特点是使所构造的四次有理插值样条曲线具有三次多项式插值精度,且需满足的C<2>连续性方程是三对角占优势的.最后给出了几个实例及样条曲线图形. 第二部分首先对向量值有理插值的算法进行了分析研究.然后利用插值型值点复数化的方法及向量值连分式的向后三项递推关系式讨论并给出了二元向量值有理插值的一种新算法.所得算法的特点是避免了使用分叉连分式,最后用数值例子说明了这种算法的有效性和灵活性.