数据深度是表征高维数据空间中点与分布或数据云团接近程度的统计量,它为高维数据的排序提供了一个新的方向,已经成功用于稳健估计、数据判别分析等诸多领域。针对凸深度以及向量深度无法有效处理非凸数据和张量型数据的局限性,本文主要完成三个方面的工作:首先,针对深度的凸性问题,把数据深度扩展到再生核Hilbert空间（RKHS）,以构建具有自适应分布（数据形状）的深度函数。主要包括:经典数据深度向RKHS的扩展。以空间秩深度和L2深度为例,探讨了核映射深度的性质。针对非可直接扩展的数据深度,以马氏深度为例展示了此类数据深度扩展的过程,为其它数据深度的扩展提供了参考的依据;定义了一个新的广义深度函数:最小球深度。它不仅思想简单,计算方便,且对数据的结构有更优的解构能力。其次,针对张量型数据,以投影深度为例,研究了数据深度在张量空间的扩展。主要完成了如下两项工作:针对投影深度计算比较困难的问题,首先重新定义投影深度为Rayleigh投影深度,把投影深度的计算归结为一个Rayleigh商问题,大大简化了计算量;以二阶张量为例,定义了张量型投影深度,讨论了其主要性质,给出了相应的算法和数值结果。同时,本文把这些结论推广到更高阶的张量空间。结果表明:对于本质为张量型的数据,张量型投影深度具有更好的深度解析能力,即使对于本质为向量的数据,张量型数据深度的结果与向量数据深度的结果没有显著性差异,但却可以避免小样本问题。再次,针对支撑向量机分类问题,提出了基于核映射深度的三个应用。主要完成了两项工作:通过对支撑向量机目标函数中的松弛因子进行核映射深度加权,以针对性地弱化了这些点对分类结果的影响,使得支撑向量机更具有鲁棒性;通过利用核映射深度构建比深,提出了一个估计潜在支撑向量的方法。不仅可以除去大量的计算冗余样本,而且通过修正核和获得的边界信息可提高支撑向量机的分类性能。