本文主要讨论了一类关联于随机Fibonacci型序列的新型连分数展式的Gauss-Kuzmin定理及相关问题.这类连分数展式由Chan在2006年引入,给定正整数l≥ 2,对任意x∈[0,1),其可以表示为如下形式:其中an（x）∈N={0,1,2…}称为x在此连分数展式中的第n个部分商或字符.此连分数展式可由如下定义的变换τl:[0,1)→[0,1)所诱导:其中[u]表示实数u的整数部分.Sebe与Lascu在2010年与2013年分别利用Wirsing型方法和完全连通的随机系统理论（RSCC）研究了这类连分数展式的Gauss-Kuzmin型问题.在本文中,一方面,我们利用Khintchine的方法重新论证了这类新型连分数系统的Gauss-Kuzmin定理;另一方面,我们得到了这类连分数展式的二维Gauss-Kuzmin定理.包括第一章绪论与第二章预备知识在内,论文一共有五章内容.在第三章中,对一维情形我们给出了 τl对应Gauss-Kuzmin定理的一个初步形式,并随之推出了部分商序列（an）n∈N+在给定概率测度下的弱独立性.然后利用Lipschitz连续函数的Banach空间上τl在其不变测度γl下的Perron-Frobenius算子的性质得到了这个Gauss-Kuzmin定理的一个改进,即对Lebesgue测度λ和任意Borel集A（?）[0,1]我们有|λ（τl-n（A））-γl{A)|<Cλ（A）qn其中0<q<1和C为绝对常数.在第四章中,我们考虑了此新型连分数系统的自然延拓.对任意n∈N+和（x,y）∈[0,1]2,令Φn（x,y）=λ（{（χ,y）∈[0,1]2:τln（χ,y）∈[0,x]×[0,y]}）,其中λ为[0,1]2上的Lebesgue测度和τl表示τl的自然延拓.我们证明了自然延拓τl的Gauss-Kuzmin定理,即对任意的（x,y）∈[0,1]2和n ≥ 2,我们有Φn（x,y）=γl（x,y）+O（δn）,其中0<δ<1,γl为概率测度γl的延拓.然后针对一族条件概率测度,我们得到了相关分布函数到其极限γl（x,y）的收敛率为O（νn）,其中.最后,在第五章中,我们对本文的主要结果作出总结,并提出一些可进一步研究的问题.