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本文提出了若干新概念，研究了概率度量空间中非线性算子方程的解、非线性算子方程组的公共解、紧连续算子的固有值和固有元.用概率度量空间中的拓扑度方法、迭代方法推广了一些重要定理，获得了一系列新的结果.全文共分4章.
第1章，介绍了概率度量空间相关理论的历史背景、发展现状以及概率度量空间中的一些预备知识.
第2章，用拓扑度的方法研究了紧连续算子方程Tx=μx和Tx=μx+q解的存在性问题.并且将原有的μ≥1的限制条件推广到了μ>0的情况.
第3章，通过引入强概率收缩，用迭代的方法，把非Archimedean Menger PN空间的相关定理推广到了Menger PN空间.
第4章，用拓扑度的方法研究了紧连续算子的固有元和同有值，得到了Menger PN空间和Z-P-S空间中紧连续算子的固有元和固有值存在性的几个定理.